V procesu študija matematike se učenci seznanijo s pojmom aritmetične sredine. V prihodnosti se študentje v statistiki in nekaterih drugih vedah srečujejo tudi z izračunom drugih povprečij. Kaj so lahko in kako se med seboj razlikujejo?
Srednje vrednosti: pomen in razlike
Ne vedno natančni kazalniki ne dajejo razumevanja situacije. Za oceno te ali one situacije je včasih potrebno analizirati ogromno število številk. In takrat na pomoč priskočijo povprečja. Omogočajo vam, da ocenite situacijo na splošno.
Še od šolskih dni se mnogi odrasli spominjajo obstoja aritmetične sredine. Zelo enostavno je izračunati - vsota zaporedja n členov je deljiva z n. Se pravi, če morate izračunati aritmetično sredino v zaporedju vrednosti 27, 22, 34 in 37, potem morate rešiti izraz (27 + 22 + 34 + 37) / 4, saj 4 vrednosti se uporabljajo v izračunih. V tem primeru bo želena vrednost enaka 30.
Geometrijsko sredino se pogosto preučuje kot del šolskega tečaja. Izračun te vrednosti temelji na ekstrakciji korena n-te stopnje iz produktan-članov. Če vzamemo enake številke: 27, 22, 34 in 37, bo rezultat izračunov 29, 4.
Harmonično povprečje v splošni šoli običajno ni predmet študija. Vendar se uporablja precej pogosto. Ta vrednost je recipročna vrednost aritmetične sredine in se izračuna kot količnik n - števila vrednosti in vsote 1/a1+1/a2 +…+1/a. Če ponovno vzamemo isto serijo številk za izračun, bo harmonika 29, 6.
Tehtano povprečje: funkcije
Vendar vseh zgornjih vrednosti ni mogoče uporabiti povsod. Na primer, v statistiki igra pri izračunu nekaterih povprečnih vrednosti pomembno vlogo »teža« vsakega števila, uporabljenega pri izračunu. Rezultati so bolj razkriti in pravilni, ker upoštevajo več informacij. Ta skupina vrednosti se skupaj imenuje "uteženo povprečje". Niso opravljeni v šoli, zato se je vredno o njih podrobneje posvetiti.
Najprej je vredno razložiti, kaj pomeni "teža" določene vrednosti. To je najlažje razložiti s konkretnim primerom. Vsakemu bolniku v bolnišnici dvakrat dnevno merimo telesno temperaturo. Od 100 bolnikov na različnih oddelkih bolnišnice jih bo 44 imelo normalno temperaturo - 36,6 stopinje. Še 30 bo imelo povečano vrednost - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 in preostali dve - 40. In če vzamemo aritmetično sredino, bo ta vrednost na splošno za bolnišnico več kot 38stopinj! Toda skoraj polovica bolnikov ima povsem normalno temperaturo. In tukaj bi bilo bolj pravilno uporabiti tehtano povprečje, "teža" vsake vrednosti pa bo število ljudi. V tem primeru bo rezultat izračuna 37,25 stopinj. Razlika je očitna.
V primeru tehtanih povprečnih izračunov se lahko "teža" vzame kot število pošiljk, število ljudi, ki delajo na določen dan, na splošno vse, kar je mogoče izmeriti in vpliva na končni rezultat.
Sorte
Tehtano povprečje ustreza aritmetičnemu povprečju, o katerem smo govorili na začetku članka. Vendar pa prva vrednost, kot že omenjeno, upošteva tudi težo vsakega števila, uporabljenega pri izračunih. Poleg tega obstajajo tudi geometrijska in harmonična tehtana povprečja.
Obstaja še ena zanimiva različica, ki se uporablja v serijah številk. To je tehtano drseče povprečje. Na njegovi podlagi se izračunajo trendi. Poleg samih vrednosti in njihove teže se tam uporablja tudi periodičnost. In pri izračunu povprečne vrednosti v nekem trenutku se upoštevajo tudi vrednosti za pretekla časovna obdobja.
Izračun vseh teh vrednosti ni tako težak, vendar se v praksi običajno uporablja samo običajno tehtano povprečje.
Načini izračuna
V dobi informatizacije ni treba ročno izračunati tehtanega povprečja. Vendar bi bilo koristno poznati formulo za izračun, da lahkopreverite in po potrebi popravite dobljene rezultate.
Izračun bo najlažje obravnavati na konkretnem primeru.
| Plača (tisoč rubljev) | Število delavcev (oseb) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Ugotoviti je treba, kakšna je povprečna plača v tem podjetju, ob upoštevanju števila delavcev, ki prejemajo ta ali oni dohodek.
Torej, tehtano povprečje se izračuna z naslednjo formulo:
x=(a1w1+a2w 2+…+a w)/(w1+w 2+…+w)
Za primer bo izračun naslednji:
x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48
Očitno ni pretežko ročno izračunati tehtano povprečje. Formula za izračun te vrednosti v eni izmed najbolj priljubljenih aplikacij s formulami - Excelu - izgleda kot funkcija SUMPRODUCT (serija številk; niz uteži) / SUM (serija uteži).
