Nashovo ravnovesje. Teorija iger za ekonomiste (John Nash)

2024 Avtor: Henry Conors | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-02-12 12:36

V tridesetih letih prejšnjega stoletja sta John von Neumann in Oscar Morgenstern postala ustanovitelja nove in zanimive veje matematike, imenovane "teorija iger". V petdesetih letih prejšnjega stoletja se je za to smer zanimal mladi matematik John Nash. Teorija ravnotežja je postala predmet njegove disertacije, ki jo je napisal pri 21 letih. Tako se je rodila nova strategija igre, imenovana "Nash Equilibrium", ki je dobila Nobelovo nagrado mnogo let pozneje - leta 1994.

Dolga vrzel med pisanjem disertacije in splošnim priznanjem je postala preizkušnja za matematika. Genij brez priznanja je povzročil resne duševne motnje, vendar je John Nash lahko rešil ta problem zahvaljujoč svojemu odličnemu logičnemu umu. Njegova teorija Nashovega ravnotežja je dobila Nobelovo nagrado in njegovo življenje je bilo posneto v Beautiful mind.

Na kratko o teoriji iger

Ker Nasheva teorija ravnotežja pojasnjuje obnašanje ljudi v razmerah interakcije, je vredno razmisliti o osnovnih konceptih teorije iger.

Teorija iger preučuje vedenje udeležencev (agentov) v smislu medsebojne interakcije kot igra, ko je izid odvisen od odločitve in vedenja več ljudi. Udeleženec sprejema odločitve na podlagi svojih napovedi o vedenju drugih, kar se imenuje strategija igre.

Obstaja tudi prevladujoča strategija, pri kateri udeleženec dobi najboljši rezultat za kakršno koli vedenje drugih udeležencev. To je igralčeva najboljša strategija za zmago.

Zapornikova dilema in znanstveni preboj

Zapornikova dilema je primer igre, v kateri so udeleženci prisiljeni sprejemati racionalne odločitve in doseči skupni cilj ob nasprotju alternativ. Vprašanje je, katero od teh možnosti bo izbral, ob spoznanju osebnega in splošnega interesa ter nezmožnosti pridobitve obojega. Zdi se, da so igralci zaprti v težkem igralnem okolju, zaradi česar včasih razmišljajo zelo produktivno.

To dilemo je raziskal ameriški matematik John Nash. Ravnovesje, ki ga je postavil, je bilo na svoj način revolucionarno. Ta nova misel je še posebej močno vplivala na mnenje ekonomistov o tem, kako se tržni akterji odločajo ob upoštevanju interesov drugih, s tesnim medsebojnim delovanjem in presekanjem interesov.

Teorijo iger je najbolje preučevati na konkretnih primerih, saj ta matematična disciplina sama po sebi ni suhoparna teoretična.

Primer zapornikove dileme

Primer, dve osebi sta zagrešili rop, prišli v roke policiji in zasliševata v ločenih celicah. Hkrati policisti vsakemu udeležencu ponudijo ugodne pogoje, pod katerimi bo izpuščen, če bo pričal zoper partnerja. Vsak odkriminalci imajo naslednji nabor strategij, ki jih bo upošteval:

1. Oba pričata hkrati in dobita 2,5 leti zapora.
2. Oba hkrati molčita in dobita vsak po 1 leto, ker bo v tem primeru dokazna baza njune krivde majhna.
3. Eden priča in je izpuščen, drugi pa molči in dobi 5 let zapora.

Očitno je izid primera odvisen od odločitve obeh udeležencev, vendar se ne moreta strinjati, ker sedita v različnih celicah. Jasno je viden tudi konflikt njihovih osebnih interesov v boju za skupni interes. Vsak od zapornikov ima dve možnosti za delovanje in 4 možnosti za izid.

veriga logičnih sklepov

Torej, storilec kaznivega dejanja A razmišlja o naslednjih možnostih:

1. Jaz molčim in moj partner molči - oba bova dobila 1 leto zapora.
2. Povem partnerja in on me izroči - oba dobiva 2,5 leti zapora.
3. Tiho sem, partner pa me izda - dobil bom 5 let zapora, on pa bo svoboden.
4. Izročim partnerja, on pa molči - jaz dobim svobodo, on pa 5 let zapora.

Za jasnost dajmo matriko možnih rešitev in rezultatov.

Tabela možnih izidov zapornikove dileme.

Vprašanje je, kaj bo izbral vsak tekmovalec?

"Bodi tiho, ne moreš govoriti" ali "Ne moreš biti tiho, ne moreš govoriti"

Če želite razumeti izbiro udeleženca, morate iti skozi verigo njegovih misli. Po obrazložitvi zločinca A: če molčim jaz in partner molči, dobimo minimalno dobo (1 leto), jaz paNe vem, kako se bo obnašal. Če priča proti meni, potem je bolje, da pričam, drugače lahko sedem 5 let. Raje sedim 2,5 leti kot 5 let. Če bo molčal, potem moram še toliko bolj pričati, ker bom tako dobil svobodo. Udeleženec B.

Ni težko ugotoviti, da je prevladujoča strategija za vsakega od storilcev pričanje. Optimalna točka te igre nastopi, ko oba zločinca pričata in prejmeta svojo "nagrado" - 2,5 leta zapora. Nasheva teorija iger imenuje to ravnovesje.

Neoptimalna optimalna Nash rešitev

Revolucionarna narava Nashianskega stališča je, da takšno ravnovesje ni optimalno, če upoštevamo posameznega udeleženca in njegove lastne interese. Konec koncev je najboljša možnost molčati in iti na prostost.

Nashovo ravnotežje je točka zbliževanja interesov, kjer vsak udeleženec izbere možnost, ki je zanj optimalna le, če drugi udeleženci izberejo določeno strategijo.

Glede na možnost, ko oba kriminalca molčata in dobita le 1 leto, lahko temu rečemo Pareto-optimalna možnost. Vendar je to mogoče le, če bi se kriminalci vnaprej dogovorili. A tudi to ne bi zagotovilo tega izida, saj je skušnjava, da bi se odpovedali dogovoru in se izognili kazni, velika. Pomanjkanje popolnega zaupanja drug v drugega in nevarnost, da bi dobili 5 let, so prisiljeni izbrati možnost s priznanjem. Razmislite, česa se bodo udeleženci držalimožnost z molkom, ki deluje skupaj, je preprosto iracionalna. Do takšnega zaključka lahko pridemo, če preučimo Nashevo ravnotežje. Primeri samo dokazujejo, da imate prav.

Sebično ali racionalno

Nasheva ravnotežna teorija je prinesla osupljive zaključke, ki so ovrgli načela, ki so obstajala prej. Adam Smith je na primer menil, da je vedenje vsakega od udeležencev popolnoma sebično, kar je sistem pripeljalo v ravnovesje. To teorijo so imenovali »nevidna roka trga«.

John Nash je videl, da če vsi udeleženci delujejo v svojih interesih, to nikoli ne bo vodilo do optimalnega skupinskega rezultata. Glede na to, da je racionalno razmišljanje lastno vsakemu udeležencu, je izbira, ki jo ponuja Nasheva ravnotežna strategija, bolj verjetna.

Popolnoma moški eksperiment

Odličen primer je igra paradoks blondinke, ki je, čeprav se zdi neumestna, jasna ilustracija, kako deluje Nasheva teorija iger.

V tej igri si morate predstavljati, da je družba prostih fantov prišla v bar. V bližini je družba deklet, od katerih je ena boljša od drugih, recimo blondinka. Kako se fantje obnašajo, da si pridobijo najboljše dekle?

Torej, sklepanje fantov: če se vsi začnejo seznanjati z blondinko, potem tega najverjetneje nihče ne bo dobil, potem se njeni prijatelji ne bodo želeli seznaniti. Nihče noče biti drugi rezervni del. Toda če se fantje odločijo, da se izognejoblondinka, potem je verjetnost, da bo vsak od fantov med dekleti našel dobro dekle, velika.

Nasheva ravnotežna situacija za fante ni optimalna, saj bi vsakdo izbral blondino, ki bi zasledoval samo svoje sebične interese. Vidi se, da bo zasledovanje zgolj sebičnih interesov enakovredno propadu skupinskih interesov. Nashevo ravnotežje bo pomenilo, da vsak človek deluje v svojih lastnih interesih, ki so v stiku z interesi celotne skupine. To ni najboljša možnost za vsakogar osebno, ampak najboljša za vsakogar, ki temelji na splošni strategiji za uspeh.

Naše celotno življenje je igra

Odločanje v resničnem svetu je zelo podobno igri, kjer pričakujete določeno racionalno vedenje tudi od drugih udeležencev. V poslu, v službi, v timu, v podjetju in celo v odnosih z nasprotnim spolom. Od velikih poslov do običajnih življenjskih situacij je vse v skladu z enim ali drugim zakonom.

Seveda so zgornje igralne situacije s kriminalci in barom le odlične ilustracije, ki prikazujejo Nashevo ravnotežje. Primeri tovrstnih dilem se zelo pogosto pojavljajo na realnem trgu, kar deluje predvsem v primerih, ko trg obvladujeta dva monopolista.

Mešane strategije

Pogosto ne sodelujemo v eni, ampak v več igrah hkrati. Izbira ene od možnosti v eni igri, ki jo vodi racionalna strategija, vendar se končate v drugi igri. Po nekaj racionalnih odločitvah boste morda ugotovili, da vam rezultat ni po volji. Kajvzeti?

Upoštevajmo dve vrsti strategij:

• Čista strategija je vedenje udeleženca, ki izhaja iz razmišljanja o možnem vedenju drugih udeležencev.
• Mešana strategija ali naključna strategija je naključno menjavanje čistih strategij ali izbira čiste strategije z določeno verjetnostjo. Ta strategija se imenuje tudi naključna.

Glede na to vedenje dobimo nov pogled na Nashevo ravnotežje. Če je bilo prej rečeno, da igralec enkrat izbere strategijo, si lahko zamislimo drugo vedenje. Lahko se domneva, da igralci naključno izberejo strategijo z določeno verjetnostjo. Igre, ki ne najdejo Nashevega ravnotežja v čistih strategijah, jih imajo vedno v mešanih strategijah.

Nashovo ravnotežje v mešanih strategijah se imenuje mešano ravnotežje. To je ravnovesje, kjer vsak udeleženec izbere optimalno pogostost izbire svojih strategij, pod pogojem, da drugi udeleženci izberejo svoje strategije z dano frekvenco.

Kazni in mešana strategija

Primer mešane strategije najdete v nogometni igri. Najboljša ilustracija mešane strategije je morda enajstmetrovka. Torej imamo vratarja, ki lahko skoči samo v kot, in igralca, ki bo izvedel enajstmetrovko.

Torej, če igralec prvič izbere strategijo za streljanje v levi kot in tudi vratar pade v ta kot in ujame žogo, kako se lahko stvari razvijejo drugič? Če igralecbo zadel v nasprotni kot, je to najverjetneje preveč očitno, a zadetek v isti kot ni nič manj očiten. Zato tako vratar kot izvajalec ne preostane drugega, kot da se zaneseta na naključni izbor.

Tako z izmenično naključno izbiro z določeno čisto strategijo poskušata igralec in vratar doseči največji rezultat.