Hurwitzov kriterij. Merila stabilnosti Wald, Hurwitz, Savage

2024 Avtor: Henry Conors | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-02-12 12:38

Članek obravnava koncepte, kot so kriteriji Hurwitza, Savagea in Walda. Poudarek je predvsem na prvem. Hurwitzov kriterij je podrobno opisan tako z algebraičnega vidika kot tudi z vidika odločanja v negotovosti.

Vredno je začeti z definicijo trajnosti. Zaznamuje sposobnost sistema, da se vrne v ravnotežno stanje po koncu motnje, ki je kršilo predhodno oblikovano ravnotežje.

Pomembno je omeniti, da se njegov nasprotnik - nestabilen sistem - nenehno odmika od svojega ravnotežnega stanja (niha okoli njega) z vračajočo se amplitudo.

Trajnostna merila: definicija, vrste

To je niz pravil, ki vam omogočajo, da presodite obstoječe znake korenin karakteristične enačbe, ne da bi iskali njeno rešitev. Slednje pa nudijo priložnost za presojo stabilnosti določenega sistema.

Praviloma so:

• algebraična (sestavljanje algebrskih izrazov v skladu s specifično karakteristično enačbo s posebnimipravila, ki označujejo stabilnost ACS);
• frekvenca (predmet študije - frekvenčne značilnosti).

Hurwitzov kriterij stabilnosti z algebraičnega vidika

Je algebraično merilo, ki pomeni upoštevanje določene karakteristične enačbe v obliki standardne oblike:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Z uporabo njegovih koeficientov se oblikuje Hurwitzeva matrika.

Pravilo za sestavljanje Hurwitzove matrike

V smeri od zgoraj navzdol so vsi koeficienti ustrezne karakteristične enačbe zapisani po vrstnem redu, začenši od aᵥ₋₁ do a0. V vseh stolpcih navzdol od glavne diagonale navedite koeficiente naraščajočih moči operaterja p, nato navzgor - padajoče. Manjkajoči elementi se nadomestijo z ničlami.

Na splošno velja, da je sistem stabilen, če so vsi razpoložljivi diagonalni minori obravnavane matrike pozitivni. Če je glavna determinanta enaka nič, potem lahko govorimo o tem, da je na meji stabilnosti in aᵥ=0. Če so izpolnjeni drugi pogoji, se obravnavani sistem nahaja na meji nove aperiodične stabilnosti (predzadnji minor je izenačen z ničlo). S pozitivno vrednostjo preostalih mladoletnikov - na meji že oscilatorne stabilnosti.

Odločanje v situaciji negotovosti: merila Walda, Hurwitza, Savage

So merili za izbiro najustreznejše različice strategije. Kriterij Savage (Hurwitz, Wald) se uporablja v situacijah, ko obstajajo negotove a priori verjetnosti naravnih stanj. Njihova osnova je analiza matrike tveganj oziroma plačilne matrike. Če porazdelitev verjetnosti prihodnjih stanj ni znana, se vse razpoložljive informacije zmanjšajo na seznam možnih možnosti.

Torej je vredno začeti z Waldovim maksiminskim kriterijem. Deluje kot merilo za skrajni pesimizem (previden opazovalec). To merilo je mogoče oblikovati tako za čiste kot za mešane strategije.

Ime je dobil na podlagi statistične predpostavke, da lahko narava uresniči stanja, v katerih je znesek dobička enak najmanjši vrednosti.

Ta kriterij je identičen pesimističnemu, ki se uporablja pri reševanju matričnih iger, največkrat v čistih strategijah. Torej, najprej morate izbrati najmanjšo vrednost elementa iz vsake vrstice. Nato se izbere strategija odločevalca, ki ustreza največjemu elementu med že izbranimi minimalnimi.

Možnosti, izbrane po obravnavanem kriteriju, so brez tveganja, saj se odločevalec ne sooča s slabšim rezultatom od tistega, ki deluje kot vodilo.

Torej je po Waldovem kriteriju čista strategija priznana kot najbolj sprejemljiva, saj zagotavlja največji dobiček v najslabših pogojih.

Naprej upoštevajte Savagejevo merilo. Tu se pri izbiri ene od razpoložljivih rešitev v praksi praviloma ustavijo pri tisti, ki bo privedla do minimalnih posledic v primeruče se izbira še vedno izkaže za napačno.

Po tem načelu je za vsako odločitev značilna določena količina dodatnih izgub, ki nastanejo pri njenem izvajanju, v primerjavi s pravilno v obstoječem naravnem stanju. Očitno je, da pravilna rešitev ne more povzročiti dodatnih izgub, zato je njihova vrednost enaka nič. Tako je najbolj smotrna strategija tista, pri kateri je znesek izgube minimalen v najslabših okoliščinah.

Kriterij pesimizma-optimizma

To je drugo ime za Hurwitzov kriterij. V procesu izbire rešitve se pri ocenjevanju trenutnega stanja namesto dveh skrajnosti držijo tako imenovanega vmesnega položaja, ki upošteva verjetnost tako ugodnega kot najslabšega obnašanja narave.

Ta kompromis je predlagal Hurwitz. Po njegovem mnenju morate za vsako rešitev nastaviti linearno kombinacijo min in max, nato pa izbrati strategijo, ki ustreza njihovi največji vrednosti.

Kdaj je zadevno merilo upravičeno?

Priporočljivo je uporabiti Hurwitzov kriterij v situaciji, za katero so značilne naslednje značilnosti:

1. Upoštevati je treba najslabši primer.
2. Pomanjkanje znanja o verjetnosti naravnih stanj.
3. Vzemimo malo tveganja.
4. Izvedenih je dokaj majhno število rešitev.

Sklep

Na koncu bi bilo koristno spomniti, da je članekHurwitz, Savage in Wald kriterij. Hurwitzov kriterij je podrobno opisan z različnih zornih kotov.